数字图像处理(2)：数字图像基础

Last updated on November 6, 2025 am

这是SJTU-CS3324《数字图像处理》课程的知识点整理系列。本文整理部分为“第 2 章：数字图像基础”。

数字图像处理基础

  • 数字图像的分类：
    • 灰度图像（Gray Scale Image）：I=f(m,n)I = f(m, n)，0≤I≤2550 \le I \le 255
    • 二值图像（Binary Image）：f(m,n)∈{0,1}f(m, n) \in \{0, 1\}
    • 彩色图像（Color Image）：RGB 模式下，由 fr(m,n)f_r(m, n)、fg(m,n)f_g(m, n)、fb(m,n)f_b(m, n) 组成
    • 不可见光的图像（Image from Invisible light）：伽马射线、X 射线、紫外线、红外线、微波、无线电波
    • 光谱图像（Spectrum Image）：fk(m,n),k=1,…,Kf_k(m, n), k = 1, \dots, K，飞机/卫星生成，用于物体识别、图像匹配
    • 图像序列（视频）（Images sequence，Video）
    • 立体图像（Stereovision）：左视角 + 右视角，可用于 3D 重建
    • 射线断层图像（Tomogram Image）：用于图像重建、CT
    • 带水印的图像（Image with watermark）
  • 数字图像处理：
    • 底层处理：像素级别
      • 图像增强：锐化、去噪、descratch、同态滤波（homomorphic filtering）
      • 图像复原、图像压缩、图像分割
    • 中高层处理：图像分析、图像识别、图像理解、模式识别、计算机视觉
  • 图像通信系统：

  • 图像质量问题：
    • 客观评价：PSNR、MSE
    • 主观评价：

采样与重建（Sampling & Reconstruction）

  • 采样与重建：对坐标值进行数字化称为采样，采样的逆过程是重建
  • 空间频率：单位距离内图像灰度值的变化次数
  • 采样定理（Sampling theorem）：只要采样频率足够高（大于信号最高频率的 2 倍），原始的连续信号（有限带宽）就可以被完美重建，不会失真
    • 1D 情况：原始信号 f(x)f(x) 被重建的条件是

      Δx≤12ωu\Delta x \leq \frac{1}{2 \omega_u}

      其中 Δx\Delta x 是采样间隔，ωu\omega_u 是 f(x)f(x) 的最高空间频率
    • 2D 情况：原始信号 f(x,y)f(x, y) 被重建的条件是

      Δx≤12ωuΔy≤12ωv\begin{gathered} \Delta x \leq \frac{1}{2 \omega_u} \\ \Delta y \leq \frac{1}{2 \omega_v} \end{gathered}

      即在 xx 和 yy 方向上都必须满足采样定理，才能无失真地重建图像（使用理想低通滤波器）
    • 注意：1D 和 2D 情况都要求原信号带宽有限（limited-band）

量化（Quantization）

  • 量化：对幅度值进行数字化称为量化，会造成图像信息损失

z=fs(m,n)→f(m,n)(l bits, k=2l)z=f_s(m, n) \rightarrow f(m, n)\left(l \text { bits, } k=2^l\right)

  • 量化失真：人眼对灰度的感知有一个敏感阈值，只要选择足够大的 kk，就可以使得量化带来的失真小于这个阈值，从而人类无法察觉

辐射度学基础 (Radiometry Fundamentals)

  • 视敏度 (Visual Acuity)：人眼对不同波长的光的敏感度不同，对波长为 555nm 的绿光最敏感
    • P(λ)P(\lambda)：不同波长的光带来相同亮度感知时的辐射功率
    • 视敏度（Visual sensitivity）：

      K(λ)=1P(λ),Km=K(555)K(\lambda)=\frac{1}{P(\lambda)}, K_m=K(555)

    • 相对视敏函数（relative visual acuity function）：

      v(λ)=K(λ)Km=K(λ)K(555)=P(555)P(λ)v(\lambda)=\frac{K(\lambda)}{K_m}=\frac{K(\lambda)}{K(555)}=\frac{P(555)}{P(\lambda)}

  • 光通量（Luminous Flux）：根据人眼感知定义的光的总功率，单位是  lm\mathrm{~lm}（lumen）
    • 对绿光：

      λ=555 nm,@1w,ϕ=683 lm\lambda=555 \mathrm{~nm}, @ 1 \mathrm{w}, \phi=683 \mathrm{~lm}

    • 对多色光：

      ϕ=683∫380780P(λ)v(λ)dλ\phi=683 \int_{380}^{780} P(\lambda) v(\lambda) d \lambda

  • 发光强度（Luminous Intensity）：点光源在特定方向单位立体角内发出的光通量，单位是  cd\mathrm{~cd}（Candela）

    I=dϕdωI=\frac{d \phi}{d \omega}

  • 照度（Illuminance）：单位面积上接收到的光通量，单位是  lx\mathrm{~lx}（lux）

    E=dϕdSE=\frac{d \phi}{d S}

  • 亮度（Brightness）：辐射表面的明亮程度，单位是  lx/m2\mathrm{~lx/m^2}

    B=dIαdScos⁡αB=\frac{d I_\alpha}{d S \cos \alpha}

    • 对于一个漫反射表面，其亮度与观察距离无关

色度学基础 (Colorimetry Fundamentals)

  • 光与颜色的关系：
    • 不同波长的光有不同的颜色
    • 不同光的组合可能产生相同的颜色
    • 红、绿、蓝可以组成绝大多数颜色

色彩空间（Color space）

  • HSI（Hue, Saturation, Intensity）：
    • 色调(H)：颜色的种类
    • 饱和度(S)：颜色的纯度或鲜艳程度
    • 强度(I)：对应于亮度
    • Chroma（色度）：Hue & saturation
  • RGB（Red, Green, Blue）：用于显示器、投影仪等发光设备
    • 依据：人类的视锥细胞有三种，分别对红、绿、蓝色敏感

ΦR=∫380780P(λ)Vr(λ)dλΦG=∫380780P(λ)Vg(λ)dλΦB=∫380780P(λ)Vb(λ)dλ\begin{gathered} \Phi_R=\int_{380}^{780} P(\lambda) V_r(\lambda) d \lambda \\ \Phi_G=\int_{380}^{780} P(\lambda) V_g(\lambda) d \lambda \\ \Phi_B=\int_{380}^{780} P(\lambda) V_b(\lambda) d \lambda \end{gathered}

  • XYZ（CIE 1931）：一个标准的、设备无关的色彩空间，包含了人类能看见的所有颜色
    • 要想获得白光，Φr:Φs:Φb=1:4.5907:0.0601\Phi_{\mathrm{r}}: \Phi_{\mathrm{s}}: \Phi_{\mathrm{b}}=1: 4.5907: 0.0601
    • 规定基色单位当量，白光由 1[R]+1[G]+1[B]1[R] + 1[G] + 1[B] 描述
    • 将 RGB 坐标转换为 XYZ 坐标：

      (XYZ)=(2.76891.75181.130214.59070.060100.05655.5943)(RGB)\left(\begin{array}{l} X \\ Y \\ Z \end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc} 2.7689 & 1.7518 & 1.1302 \\ 1 & 4.5907 & 0.0601 \\ 0 & 0.0565 & 5.5943 \end{array}\right)\left(\begin{array}{l} R \\ G \\ B \end{array}\right)

    • 在归一化后，所有颜色可以在 2D 平面中表示

      F=X[X]+Y[Y]+Z[Z]X+Y+Z=m′x=Xm′,y=Ym′,z=Zm′x+y+z=1\begin{gathered} F=X[X]+Y[Y]+Z[Z] \\ X+Y+Z=m^{\prime} \\ x=\frac{X}{m^{\prime}}, y=\frac{Y}{m^{\prime}}, z=\frac{Z}{m^{\prime}} \\ x+y+z=1 \end{gathered}

    • 可以用 xyY 来表示颜色，其中 Y 表示亮度（Intensity）

马蹄形CIE 1931色度图

  • 电视信号中的色彩公式 (Formulas in TV)

人类视觉系统与错觉 (Human Visual System and Illusions)

  • 视网膜上的光感受器：

    • 视锥细胞（Cones）：明视觉（photopic vision）
    • 视杆细胞（Rods）：暗视觉（scotopic vision）

  • 亮度感知范围：10−2−106 cd/m210^{-2}-10^6 \mathrm{~cd} / \mathrm{m}^2，范围极大

    • 亮度适应时间：从暗视觉到明视觉更快
    • 适应后的感知范围：明视觉范围更大
    • 主观亮度随周围亮度变化
    • 主观亮度是光强度的对数函数

  • 韦伯比率（Weber Ratio）：人眼对相对亮度有较好的判断

ξ=ΔImin⁡I=0.018\xi = \frac{\Delta I_{\min }}{I} = 0.018

  • 分辨率（Resolution）：

    • 亮度分辨率（Brightness resolution）：人眼分辨不同亮度（灰度）等级的能力，韦伯比率
    • 时间分辨率（Temporal resolution）：人眼分辨快速变化的图像的能力，如快速移动的物体
    • 空间分辨率（Spatial resolution）：人眼分辨物体空间细节的能力，如精细的条纹
    • 空间和时间分辨率存在 tradeoff，可以应用于图像和视频编码

  • 对颜色的分辨率：人眼对彩色图像的分辨率低于灰度图像

    • 应用：视频压缩，色度分量二次采样（Sub-sampling of chrominance components）
      • 在存储时，保留全部的亮度信息，但大幅减少颜色信息的数量

  • 马赫带（Mach Bands）：在不同灰度级交界处，人眼会看到不存在的亮带和暗带

  • 同时对比度（Simultaneous Contrast）：同一个灰度的方块，在黑色背景下看起来比在灰色背景下更亮

  • 对比度敏感度函数 (Contrast Sensitivity Function)：人眼对中等空间频率的细节最敏感，对极高（非常精细）或极低（大面积缓慢变化）的频率不敏感

  • 掩蔽效应（Masking effects）: 一个强烈的视觉特征会降低我们察觉其他特征的能力

视觉质量评价 (Visual Quality Assessment)

  • 主观评价（Subjective Assessment）：MOS（平均主观意见分，Mean Opinion Score），由人打分
  • 客观评价（Objective Assessment）：
    • 全参考 (Full/Reduced Reference): 需要无失真的原始图像作对比
      • PSNR（峰值信噪比，Peak Signal Noise Ratio）：PSNR 值越高，通常代表失真越小

      PSNR=10log⁡1025521MN∑m=0M−1∑n=0N−1[f(m,n)−g(m,n)]2P S N R=10 \log _{10} \frac{255^2}{\frac{1}{M N} \sum_{m=0}^{M-1} \sum_{n=0}^{N-1}[f(m, n)-g(m, n)]^2}

      • MSE（均方误差，Mean Square Error）：

      MSE=1MN∑m=0M−1∑n=0N−1[f(m,n)−g(m,n)]2M S E=\frac{1}{M N} \sum_{m=0}^{M-1} \sum_{n=0}^{N-1}[f(m, n)-g(m, n)]^2

    • 无参考 (No-Reference): 无需原始图像，直接对失真图像进行评价

参考资料

本文参考上海交通大学电子工程系《数字图像处理》课程 CS3324 闵雄阔老师的 PPT 课件整理。

数字图像处理
#知识点整理 #数字图像处理 #期末复习
数字图像处理(2)：数字图像基础
https://cny123222.github.io/2025/10/28/数字图像处理-2-：数字图像基础/
Author
Nuoyan Chen
Posted on
October 28, 2025
Licensed under